१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र: संत्री = ८, सफरचंद = ७, आंबे = ६. एकूण फळे = ८ + ७ + ६ = २१. संभाव्यतेचे सूत्र: P(E) = अनुकूल परिणामांची संख्या / एकूण समसंभाव्य परिणामांची संख्या. २. पायरी-दर-पायरी उकल: संत्रे किंवा आंबा नसलेले फळ म्हणजे सफरचंद. सफरचंदांची संख्या = ७ आणि एकूण फळांची संख्या = २१. म्हणून आवश्यक संभाव्यता = ७/२१ = १/३. ३. स्मार्ट पद्धत: संत्री आणि आंबे मिळून ८ + ६ = १४ फळे आहेत. त्यामुळे त्यांपैकी कोणतेही नसलेले फळ म्हणजे उर्वरित २१ − १४ = ७ सफरचंद. म्हणून संभाव्यता = ७/२१ = १/३.
१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र: संत्री = ८, सफरचंद = ७, आंबे = ६. एकूण फळे = ८ + ७ + ६ = २१. संभाव्यतेचे सूत्र: P(E) = अनुकूल परिणामांची संख्या / एकूण समसंभाव्य परिणामांची संख्या. २. पायरी-दर-पायरी उकल: संत्रे किंवा आंबा नसलेले फळ म्हणजे सफरचंद. सफरचंदांची संख्या = ७ आणि एकूण फळांची संख्या = २१. म्हणून आवश्यक संभाव्यता = ७/२१ = १/३. ३. स्मार्ट पद्धत: संत्री आणि आंबे मिळून ८ + ६ = १४ फळे आहेत. त्यामुळे त्यांपैकी कोणतेही नसलेले फळ म्हणजे उर्वरित २१ − १४ = ७ सफरचंद. म्हणून संभाव्यता = ७/२१ = १/३.
‘संत्रे किंवा आंबा नसणे’ या विधानाचा अर्थ संत्री आणि आंबे दोन्ही वगळणे असा आहे. येथे ‘किंवा’ या शब्दामुळे केवळ एका फळाचा गट निवडण्याची चूक करू नये. एकूण फळांची संख्या २१ आहे; संभाव्यतेच्या अंशात फक्त अनुकूल सफरचंदांची संख्या ७ घ्यावी. अपूर्णांक ७/२१ चे साधीकरण करताना अंश व छेद दोन्हींना ७ ने भागल्यास १/३ मिळते.
‘संत्रे किंवा आंबा नसणे’ या विधानाचा अर्थ संत्री आणि आंबे दोन्ही वगळणे असा आहे. येथे ‘किंवा’ या शब्दामुळे केवळ एका फळाचा गट निवडण्याची चूक करू नये. एकूण फळांची संख्या २१ आहे; संभाव्यतेच्या अंशात फक्त अनुकूल सफरचंदांची संख्या ७ घ्यावी. अपूर्णांक ७/२१ चे साधीकरण करताना अंश व छेद दोन्हींना ७ ने भागल्यास १/३ मिळते.
संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या / एकूण समसंभाव्य परिणामांची संख्या. तसेच, P(E̅) = 1 − P(E). येथे संत्रे किंवा आंबा निवडण्याची संभाव्यता = (८ + ६)/२१ = १४/२१. म्हणून त्यांपैकी कोणतेही नसण्याची संभाव्यता = १ − १४/२१ = ७/२१ = १/३.
संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या / एकूण समसंभाव्य परिणामांची संख्या. तसेच, P(E̅) = 1 − P(E). येथे संत्रे किंवा आंबा निवडण्याची संभाव्यता = (८ + ६)/२१ = १४/२१. म्हणून त्यांपैकी कोणतेही नसण्याची संभाव्यता = १ − १४/२१ = ७/२१ = १/३.
पर्याय २ (६/२१): हा आंब्यांच्या संख्येवर आधारित आहे; परंतु आंबा नसलेले फळ म्हणजे फक्त सफरचंद नव्हे, तर प्रश्नातील अट संत्रे किंवा आंबा नसण्याची आहे, त्यामुळे सफरचंदांची संख्या ७ घ्यावी. पर्याय ३ (८/२१): हा संत्र्यांच्या संख्येवर आधारित आहे; संत्री निवडणे हे अपेक्षित घटनेच्या विरुद्ध आहे. पर्याय ४ (३/२१): दिलेल्या फळांच्या संख्यांपैकी ३ ही कोणत्याही संबंधित फळांच्या गटाची संख्या नाही; त्यामुळे हा अंश चुकीचा आहे. पर्याय १ (७/२१) योग्य आहे.
पर्याय २ (६/२१): हा आंब्यांच्या संख्येवर आधारित आहे; परंतु आंबा नसलेले फळ म्हणजे फक्त सफरचंद नव्हे, तर प्रश्नातील अट संत्रे किंवा आंबा नसण्याची आहे, त्यामुळे सफरचंदांची संख्या ७ घ्यावी. पर्याय ३ (८/२१): हा संत्र्यांच्या संख्येवर आधारित आहे; संत्री निवडणे हे अपेक्षित घटनेच्या विरुद्ध आहे. पर्याय ४ (३/२१): दिलेल्या फळांच्या संख्यांपैकी ३ ही कोणत्याही संबंधित फळांच्या गटाची संख्या नाही; त्यामुळे हा अंश चुकीचा आहे. पर्याय १ (७/२१) योग्य आहे.
