१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र: रोहितचे प्रारंभिक उत्पन्न 100 एकक मानू. प्रारंभिक बचत = उत्पन्नाच्या 20% = 20 एकक. प्रारंभिक खर्च = उत्पन्न − बचत = 100 − 20 = 80 एकक. बचतीतील टक्केवारी वाढ = (बचतीतील वाढ ÷ प्रारंभिक बचत) × 100.
२. पायरी-दर-पायरी गणितीय मांडणी: उत्पन्नात 27% वाढ झाल्यामुळे नवीन उत्पन्न = 100 × 127/100 = 127 एकक. खर्चात 12.5% = 1/8 वाढ झाल्यामुळे नवीन खर्च = 80 × (1 + 1/8) = 80 × 9/8 = 90 एकक. नवीन बचत = नवीन उत्पन्न − नवीन खर्च = 127 − 90 = 37 एकक. बचतीतील वाढ = 37 − 20 = 17 एकक. म्हणून बचतीतील टक्केवारी वाढ = (17/20) × 100 = 85%.
३. शॉर्टकट पद्धत: प्रारंभिक उत्पन्न 100 मानल्यास बचत 20 आणि खर्च 80 मिळतो. उत्पन्नातील वाढ = 27 एकक; खर्चातील वाढ = 80 × 12.5/100 = 10 एकक. त्यामुळे बचतीतील निव्वळ वाढ = 27 − 10 = 17 एकक. प्रारंभिक बचत 20 एकक असल्याने वाढ = (17/20) × 100 = 85%.
1. Given Data and Formula: Assume Rohit's initial income is 100 units. Initial savings = 20% of 100 = 20 units. Initial expenditure = Income − Savings = 100 − 20 = 80 units. Percentage increase in savings = (Increase in savings ÷ Initial savings) × 100.
2. Step-by-Step Calculation: After a 27% increase, new income = 100 × 127/100 = 127 units. Since 12.5% = 1/8, new expenditure = 80 × (1 + 1/8) = 80 × 9/8 = 90 units. New savings = New income − New expenditure = 127 − 90 = 37 units. Increase in savings = 37 − 20 = 17 units. Percentage increase in savings = (17/20) × 100 = 85%.
3. Shortcut Method: The increase in income is 27 units. The increase in expenditure is 80 × 12.5/100 = 10 units. Therefore, the net increase in savings is 27 − 10 = 17 units. Relative to the initial savings of 20 units, the percentage increase is (17/20) × 100 = 85%.
मुख्य सापळा म्हणजे बचतीतील वाढीची टक्केवारी काढताना एकूण उत्पन्नाला किंवा नवीन बचतीला आधार मानणे. योग्य आधार प्रारंभिक बचत म्हणजे 20 एकक आहे. तसेच 12.5% = 1/8 हे रूपांतर करून खर्चाची वाढ 80 × 1/8 = 10 एकक काढावी; नवीन खर्च 90 एकक होतो, 10 एकक नव्हे.
The main trap is using total income or new savings as the base when calculating the percentage increase in savings. The correct base is the initial savings of 20 units. Also, 12.5% equals 1/8, so the expenditure increases by 80 × 1/8 = 10 units. The new expenditure is 90 units, not 10 units.
उत्पन्न = खर्च + बचत. बचतीतील टक्केवारी वाढ = [(नवीन बचत − प्रारंभिक बचत) ÷ प्रारंभिक बचत] × 100. तसेच 12.5% = 1/8 आणि 27% वाढ म्हणजे मूळ मूल्याच्या 127% इतके नवीन मूल्य.
Income = Expenditure + Savings. Percentage increase in savings = [(New savings − Initial savings) ÷ Initial savings] × 100. Remember that 12.5% = 1/8 and a 27% increase means the new value is 127% of the original.
पर्याय 1 (82.5%): बचतीतील योग्य वाढ 17 एकक आहे. तिची प्रारंभिक बचत 20 एककांशी तुलना केल्यास 85% मिळते; 82.5% हे चुकीच्या गणनेतून येते. पर्याय 3 (16⅔%): हा पर्याय बचतीतील वाढीची टक्केवारी नसून 17 आणि 100 यांची चुकीची तुलना किंवा चुकीचा भाजक वापरल्याने मिळू शकतो. पर्याय 4 (17%): 17 हा बचतीतील वाढीचा एककांमधील आकडा आहे; तो टक्केवारी नाही. टक्केवारी काढण्यासाठी प्रारंभिक बचत 20 ने भागून 100 ने गुणावे लागते.
Option 1 (82.5%): The correct increase is 17 units on initial savings of 20 units, giving 85%; 82.5% results from an incorrect calculation. Option 3 (16⅔%): This does not represent the percentage increase in savings and can result from using an incorrect denominator or comparing the increase with the wrong base. Option 4 (17%): The value 17 represents the absolute increase in savings in units, not the percentage increase. Dividing 17 by the initial savings of 20 and multiplying by 100 gives 85%.
