सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र:
मुद्दल (P) = ₹2,000
दोन वर्षांनंतरची एकूण रक्कम (A) = ₹3,120
कालावधी (T) = 2 वर्षे
वार्षिक व्याजदर (R) = ?
सरळ व्याज (SI) = A − P
सरळ व्याजाचे सूत्र: SI = (P × R × T) / 100
त्यामुळे, R = (SI × 100) / (P × T)
२. पायरी-दर-पायरी गणितीय मांडणी:
एकूण सरळ व्याज = एकूण रक्कम − मुद्दल
SI = 3,120 − 2,000
SI = ₹1,120
आता सूत्रानुसार,
R = (1,120 × 100) / (2,000 × 2)
R = 112,000 / 4,000
R = 28%
म्हणून वार्षिक सरळ व्याजदर 28% आहे.
३. शॉर्टकट / स्मार्ट पद्धत:
दोन वर्षांचे एकूण व्याज = ₹1,120
एका वर्षाचे व्याज = 1,120 ÷ 2 = ₹560
वार्षिक व्याजदर = (560 ÷ 2,000) × 100
= 0.28 × 100
= 28%
४. अंतिम निष्कर्ष:
योग्य उत्तर: पर्याय 4, म्हणजे 28% प्रति वर्ष.
1. Given Data and Relevant Formula:
Principal (P) = ₹2,000
Amount after two years (A) = ₹3,120
Time (T) = 2 years
Annual rate (R) = ?
Simple Interest (SI) = A − P
SI = (P × R × T) / 100
Therefore, R = (SI × 100) / (P × T)
2. Step-by-Step Calculation:
Total simple interest = Amount − Principal
SI = 3,120 − 2,000
SI = ₹1,120
Substituting into the rate formula:
R = (1,120 × 100) / (2,000 × 2)
R = 112,000 / 4,000
R = 28%
Therefore, the annual simple interest rate is 28%.
3. Shortcut / Speed-Math Method:
Interest for two years = ₹1,120
Interest for one year = 1,120 ÷ 2 = ₹560
Annual rate = (Annual interest ÷ Principal) × 100
= (560 ÷ 2,000) × 100
= 28%
4. Final Answer:
Option 4: 28% per annum.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
एकूण रक्कम आणि सरळ व्याज यांची गल्लत करू नका. ₹3,120 ही अंतिम रक्कम आहे, व्याज नव्हे. प्रथम मुद्दल वजा करून ₹1,120 व्याज मिळवा. तसेच दोन वर्षांचे व्याज थेट वार्षिक दरात वापरू नका; सूत्रात कालावधी T = 2 समाविष्ट करणे आवश्यक आहे. रक्कम = मुद्दल + व्याज हे नाते लक्षात ठेवा.
Do not confuse the final amount with the interest earned. ₹3,120 is the amount, so subtract the principal of ₹2,000 to obtain interest of ₹1,120. Another common error is forgetting to include the two-year period in the formula, which would produce an incorrect rate. Remember: Amount = Principal + Simple Interest.
सरळ व्याजासाठी SI = (P × R × T) / 100 आणि वार्षिक दरासाठी R = (SI × 100) / (P × T) ही सूत्रे लक्षात ठेवा. एकूण रक्कम A दिली असल्यास प्रथम SI = A − P काढा. सरळ व्याजात मुद्दल आणि दर स्थिर असल्यास प्रत्येक वर्षाचे व्याज समान असते.
Remember SI = (P × R × T) / 100 and R = (SI × 100) / (P × T). When the final amount is given, calculate SI = A − P first. Under simple interest, the interest earned each year remains constant when the principal and annual rate remain unchanged.
पर्याय 1: 34% चुकीचा आहे. या दराने दोन वर्षांचे सरळ व्याज = (2,000 × 34 × 2) / 100 = ₹1,360 आणि एकूण रक्कम ₹3,360 होईल.
पर्याय 2: 33% चुकीचा आहे. या दराने दोन वर्षांचे सरळ व्याज = (2,000 × 33 × 2) / 100 = ₹1,320 आणि एकूण रक्कम ₹3,320 होईल.
पर्याय 3: 30% चुकीचा आहे. या दराने दोन वर्षांचे सरळ व्याज = (2,000 × 30 × 2) / 100 = ₹1,200 आणि एकूण रक्कम ₹3,200 होईल.
पर्याय 4: 28% योग्य आहे. या दराने दोन वर्षांचे व्याज = (2,000 × 28 × 2) / 100 = ₹1,120 आणि एकूण रक्कम ₹3,120 होते.
Option 1: 34% is incorrect. The two-year interest would be (2,000 × 34 × 2) / 100 = ₹1,360, giving a final amount of ₹3,360.
Option 2: 33% is incorrect. The two-year interest would be (2,000 × 33 × 2) / 100 = ₹1,320, giving a final amount of ₹3,320.
Option 3: 30% is incorrect. The two-year interest would be (2,000 × 30 × 2) / 100 = ₹1,200, giving a final amount of ₹3,200.
Option 4: 28% is correct. The two-year interest is (2,000 × 28 × 2) / 100 = ₹1,120, giving the stated final amount of ₹3,120.
