समान सामग्रीच्या दोन सळ्यांच्या लांबी आणि त्रिज्यांचे गुणोत्तर 1: 2 आणि 2: 3 आहे. जर सळीच्या दोन्ही टोकांमधील तापमानातील फरक समान असेल, तर उष्णता प्रवाहाचे गुणोत्तर काय असेल?

पर्याय (Options):

3:2

4:3

1:3

8:9

अचूक उत्तर (Official Answer)

सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation): अचूक उत्तर: पर्याय (4)

योग्य उत्तर 8:9 आहे. Key Points • सळीमधील उष्णतेचा प्रवाह तिच्या आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ, टोकांमधील तापमानातील फरक यांच्या प्रमाणात असतो आणि तिच्या लांबीच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. • उष्णता प्रवाहाचे सूत्र Q = kAΔT/L आहे, जेथे: • Q म्हणजे उष्णता प्रवाह. • k म्हणजे सामग्रीची औष्णिक चालकता. • A म्हणजे सळीच्या आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ. • ΔT म्हणजे टोकांमधील तापमानातील फरक. • L म्हणजे सळीची लांबी. • समस्येमध्ये दोन सळ्यांच्या लांबी आणि त्रिज्यांचे गुणोत्तर पहिल्या सळीसाठी 1:2 आणि दुसऱ्या सळीसाठी 2:3 असे दिले आहे. • सळीच्या आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ (A) तिच्या त्रिज्येच्या (r²) वर्गाच्या प्रमाणात असते. म्हणून, आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ त्रिज्यांच्या गुणोत्तरांच्या वर्गाच्या प्रमाणात असेल. • पहिल्या सळीसाठी, त्रिज्येचे गुणोत्तर 2 आहे, म्हणून आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ गुणोत्तर 2² = 4 होते. • दुसऱ्या सळीसाठी, त्रिज्येचे गुणोत्तर 3 आहे, म्हणून आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ गुणोत्तर 3² = 9 होते. • लांबी थेट गुणोत्तरात दिली आहे. पहिल्या सळीची लांबी गुणोत्तर 1 आहे आणि दुसऱ्या सळीची लांबी गुणोत्तर 2 आहे. • उष्णता प्रवाहाचे गुणोत्तर: Q = kAΔT/L हे सूत्र वापरल्यास, उष्णता प्रवाह A/L च्या प्रमाणात असतो. दोन सळ्यांमधील उष्णता प्रवाहाचे गुणोत्तर असे असेल: • पहिली सळी: A₁/L₁ = 4/1 = 4 • दुसरी सळी: A₂/L₂ = 9/2 = 4.5 • अशाप्रकारे, उष्णता प्रवाहाचे गुणोत्तर 4:4.5 आहे, जे 8:9 पर्यंत सरळ होते. म्हणून, योग्य उत्तर 8:9 आहे. Additional Information • औष्णिक चालकता: • औष्णिक चालकता (k) हे एखाद्या सामग्रीची उष्णता वाहून नेण्याची क्षमता मोजते. ते दिलेल्या सामग्रीसाठी स्थिर असते. • धातूच्या सळ्या त्यांच्या उच्च औष्णिक चालकतेमुळे सामान्यतः उष्णतेचे चांगले वाहक असतात, ज्यामुळे त्या उष्णता प्रवाहाशी संबंधित प्रयोगांसाठी आदर्श ठरतात. • क्षेत्रफळ, लांबी आणि उष्णता प्रवाह यांच्यातील संबंध: • उष्णता प्रवाह सळीच्या आडव्या छेदाच्या क्षेत्रफळाच्या थेट प्रमाणात आणि तिच्या लांबीच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. • सळीची त्रिज्या वाढवल्याने तिचे आडवे छेदाचे क्षेत्रफळ घातांकाने वाढते (r² च्या प्रमाणात). • म्हणून, मोठ्या त्रिज्येच्या सळ्या अधिक उष्णता वाहून नेऊ शकतात, इतर सर्व घटक स्थिर मानले तर. • उष्णता प्रवाहाचे व्यावहारिक अनुप्रयोग: • उष्णता प्रवाह तत्त्वे उष्णता विनिमयक, रेडिएटर्स आणि इन्सुलेशन सामग्रीसारख्या औष्णिक प्रणालींच्या डिझाइनसाठी महत्त्वपूर्ण आहेत. • ही तत्त्वे ऑटोमोटिव्ह अभियांत्रिकी, HVAC प्रणाली आणि इलेक्ट्रॉनिक कूलिंग प्रणाली यांसारख्या उद्योगांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरली जातात. Important Points • उष्णता संक्रमणातील मुख्य संकल्पना: • उष्णता संक्रमण वहन, संवहन आणि प्रारण यांच्याद्वारे होते. ही समस्या विशेषतः वहनाशी संबंधित आहे. • वहन सामग्रीचे गुणधर्म, वस्तूचे परिमाण आणि तापमान प्रवणता यावर अवलंबून असते. • प्रायोगिक पडताळणी: • 8:9 यांसारखे सैद्धांतिक गुणोत्तर नियंत्रित सेटअप वापरून प्रायोगिकरित्या पडताळून पाहिले जाऊ शकते जे स्थिर तापमान प्रवणतेखाली उष्णता प्रवाह मोजतात. • प्रयोगशाळांमध्ये, वहनाचा अभ्यास करण्यासाठी वेगवेगळ्या लांबीच्या आणि आडव्या छेदाच्या क्षेत्रफळाच्या धातूच्या सळ्या सामान्यतः वापरल्या जातात.

The correct answer is 8:9. Key Points • Heat flow in a rod is proportional to its cross-sectional area, the temperature difference between the ends, and inversely proportional to its length. • The formula for heat flow is Q = kAΔT/L, where: • Q is the heat flow. • k is the thermal conductivity of the material. • A is the cross-sectional area of the rod. • ΔT is the temperature difference between the ends. • L is the length of the rod. • The problem provides the ratios of the lengths to radii of two rods as 1:2 for the first rod and 2:3 for the second rod. • Cross-sectional area (A) of a rod is proportional to the square of its radius (r²). Hence, the cross-sectional areas will be proportional to the square of the radii ratios. • For the first rod, the radius ratio is 2, so the cross-sectional area ratio becomes 2² = 4. • For the second rod, the radius ratio is 3, so the cross-sectional area ratio becomes 3² = 9. • Lengths are given directly as ratios. The first rod has a length ratio of 1, and the second rod has a length ratio of 2. • Heat flow ratio: Using the formula Q = kAΔT/L, heat flow is proportional to A/L. The ratio of heat flows between the two rods will be: • First rod: A₁/L₁ = 4/1 = 4 • Second rod: A₂/L₂ = 9/2 = 4.5 • Thus, the ratio of heat flows is 4:4.5, which simplifies to 8:9. Hence, the correct answer is 8:9. Additional Information • Thermal conductivity: • Thermal conductivity (k) is a measure of a material's ability to conduct heat. It is constant for a given material. • Metal rods are usually good conductors of heat due to their high thermal conductivity, making them ideal for experiments involving heat flow. • Relationship between area, length, and heat flow: • Heat flow is directly proportional to the cross-sectional area of a rod and inversely proportional to its length. • Increasing the radius of a rod increases its cross-sectional area exponentially (proportional to r²). • Hence, rods with larger radii can conduct more heat, assuming all other factors remain constant. • Practical applications of heat flow: • Understanding heat flow principles is critical for designing thermal systems such as heat exchangers, radiators, and insulation materials. • These principles are widely used in industries like automotive engineering, HVAC systems, and electronic cooling systems. Important Points • Key concepts in heat transfer: • Heat transfer occurs through conduction, convection, and radiation. The problem specifically addresses conduction. • Conduction depends on material properties, dimensions of the object, and the temperature gradient. • Experimental verification: • Theoretical ratios like 8:9 can be verified experimentally using controlled setups that measure heat flow under constant temperature gradients. • In laboratories, metal rods of varying lengths and cross-sectional areas are commonly used to study conduction.

The ratio of lengths to radii of two rods of same material is 1: 2 and 2: 3. If temperature difference between two ends of the rod is same, then what will be the ratio of heat flow ?

MPSC सराव चाचणी

संबंधित महत्त्वाचे सराव प्रश्न (Related Practice Questions):