math
Simple Interest
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
ठराविक मुद्दल P ही t वर्षांसाठी गुंतवली जाते. द.सा.द.शे. 7% सरळव्याज दराने राशी 13500 रुपये इतकी होते आणि द.सा.द.शे. 9 % सरळव्याज दराने राशी 14500 रुपये होते. गुंतवणुकीचा कालावधी (वर्षांमध्ये) शोधा
A certain sum P is invested for t years. It amounts to Rs. 13500 at simple interest of 7% per annum and it amounts to Rs. 14500 at simple interest of 9% per annum. Find the time of investment. (in years)
पर्याय (Options):
A
9 वर्षे
B
3 वर्षे
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
5 वर्षे
D
7 वर्षे
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
Shortcut Trickठराविक मुद्दल P ही t वर्षांसाठी गुंतवली जाते. द.सा.द.शे. r% सरळव्याज दराने राशी a रुपये इतकी होते आणि द.सा.द.शे. R% सरळव्याज दराने राशी A रुपये होते.
गुंतवणुकीचा कालावधी = \(\frac{a - A}{Ar - aR}\) × 100
प्रश्नानुसार,
a = 13500 रुपये
A = 14500 रुपये
r = द.सा.द.शे. 7%
R = द.सा.द.शे. 9%
म्हणून,
गुंतवणुकीचा कालावधी = \(\frac{13500 - 14500}{(14500 × 7) - (13500 × 9)}\) × 100 = 5 वर्षे
∴ आवश्यक उत्तर 5 वर्षे आहे.
पूरक माहिती:
दिलेल्याप्रमाणे:
ठराविक मुद्दल P ही t वर्षांसाठी गुंतवली जाते.
द.सा.द.शे. 7% सरळव्याज दराने राशी 13500 रुपये इतकी होते.
द.सा.द.शे. 9 % सरळव्याज दराने राशी 14500 रुपये होते.
गणना:
पहिल्या स्थितीत:
अंतिम राशी = 13500 रुपये
लागू व्याजदर = द.सा.द.शे. 7%
म्हणून,
⇒ 13500 रुपये = P + \(\frac{P × 7 × T}{100}\)
⇒ 13500 रुपये = P(1 + \(\frac{ 7 × T}{100}\)) ----(1)
दुसऱ्या स्थितीत:
अंतिम राशी = 14500 रुपये
लागू व्याजदर = द.सा.द.शे. 9%
म्हणून,
⇒ 14500 रुपये = P + \(\frac{P × 9 × T}{100}\)
⇒14500 रुपये = P(1 + \(\frac{9 × T}{100}\)) ----(2)
समीकरण (1) ला (2) ने भागल्यावर आपल्याला मिळेल,
⇒ \(\frac{13500}{14500}=\frac{P(1 + \frac{7T}{100})}{P(1 + \frac{9T}{100})}\)
⇒ \(\frac{27}{29}=\frac{(1 + \frac{7T}{100})}{(1 + \frac{9T}{100})}\)
⇒ (1 + \(\frac{9T}{100}\)) × 27 = 29 × (1 + \(\frac{7T}{100}\))
⇒ 27 + \(\frac{243T}{100}\) = 29 + \(\frac{203T}{100}\)
⇒ \(\frac{40T}{100}\) = 2
⇒ T = 5 वर्ष
∴ आवश्यक उत्तर 5 वर्षे आहे.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram