math
Pipe and Cistern
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एक पाईप एक टाकी 18 तासात भरू शकतो. दुसरा पाईप भरलेली टाकी 21 तासात रिकामा करू शकतो. जर दोन्ही पाईप एकाच वेळी उघडले तर टाकी किती तासात भरेल?
A pipe can fill a tank in 18 hours. Another pipe can empty the filled tank in 21 hours. If both the pipes are opened simultaneously, then the time (in hours) in which the tank will be filled is:
पर्याय (Options):
A
128
B
127
C
129
D
अचूक उत्तर (Official Answer)
126
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
दिलेल्याप्रमाणे:
एक पाईप एक टाकी 18 तासात भरू शकतो.
दुसरा पाईप भरलेली टाकी 21 तासात रिकामा करू शकतो.
वापरलेले सूत्र:
1 तासात भरलेला एकूण भाग = (पहिल्या पाईपने 1 तासात भरलेला भाग - दुसऱ्या पाईपने 1 तासात रिकामा केलेला भाग)
गणना:
पहिल्या पाईपने 1 तासात भरलेला भाग = 1/18
दुसऱ्या पाईपने 1 तासात रिकामा केलेला भाग = 1/21
1 तासात भरलेला एकूण भाग = (1/18 - 1/21)
या भागांना वजाबाकी करण्यासाठी, आपल्याला एक समाईक छेद आवश्यक आहे:
18 आणि 21 चा लसावि = 126
⇒ 1/18 = 7/126
⇒ 1/21 = 6/126
1 तासात भरलेला एकूण भाग = (7/126 - 6/126)
⇒ 1 तासात भरलेला एकूण भाग = 1/126
म्हणून, टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ हा 1 तासात भरलेल्या एकूण भागाचा व्युत्क्रम आहे:
लागणारा वेळ = 1 / (1/126)
⇒ लागणारा वेळ = 126 तास
योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.
Alternate Methodगणना:
काम = 18 आणि 21 चा लसावि = 126 एकके (टाकीची एकूण क्षमता = 126 एकके असे गृहीत धरून)
भरण्याचा दर = \( \frac{126}{18} = 7 \) एकके /तास
रिकामे करण्याचा दर = \( \frac{126}{21} = 6 \) एकके /तास
दोन्ही पाईप उघड असताना एकूण दर = 7 - 6 = 1 एकक/तास
⇒ टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = \( \frac{126}{1} = 126 \) तास
∴ टाकी 126 तासात भरेल.