math
Compound Interest
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
जर 1 वर्षासाठी सहामाही चक्रवाढ व्याजाने रास 400 रुपये आणि मुद्दल 100 रुपये असेल, तर व्याजदराची गणना करा.
If the amount is Rs 400 and the principal is Rs 100 compounded half yearly for 1 year, calculate the interest rate.
पर्याय (Options):
A
10
B
अचूक उत्तर (Official Answer)
200
C
2
D
20
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (2)
Shortcut Trick
सहामाही चक्रवाढ व्याजासाठी, 1 वर्ष = 2 रूपांतरण कालावधी.
रास गुणोत्तर (A/P) = (1 + r/100)^(n)
400/100 = (1 + r/100)^(2) ⇒ 4 = (1 + r/100)^(2)
वर्गमूळ घेतल्यास: 2 = 1 + r/100 ⇒ r = दर सहामाहीला 100%.
वार्षिक दर (R) = 2 × r = 2 × 100% = 200%.
∴ योग्य उत्तर 200 % आहे.
Alternate Method
दिलेले आहे: मुद्दल (P) = ₹100, रास (A) = ₹400, वेळ (T) = 1 वर्ष, चक्रवाढ = सहामाही.
वापरलेले सूत्र: A = P(1 + R/(2×100))^(2n) जिथे R हा वार्षिक दर आहे आणि n ही वर्षे आहेत.
गणना:
⇒ 400 = 100(1 + R/200)^(2×1)
⇒ 400/100 = (1 + R/200)^(2)
⇒ 4 = (1 + R/200)^(2)
⇒ √4 = 1 + R/200
⇒ 2 = 1 + R/200
⇒ 2 − 1 = R/200
⇒ 1 = R/200
⇒ R = 200%
∴ योग्य उत्तर 200 % आहे.
पूरक माहिती:
सहामाही चक्रवाढ नियम
जेव्हा व्याजाची आकारणी सहामाही केली जाते, तेव्हा वार्षिक दर 2 ने भागला जातो आणि कालावधी 2 ने गुणला जातो.
त्रैमासिक चक्रवाढ नियम
जेव्हा व्याजाची आकारणी त्रैमासिक केली जाते, तेव्हा वार्षिक दर 4 ने भागला जातो आणि कालावधी 4 ने गुणला जातो.
चक्रवाढ व्याज विरुद्ध सरळ व्याज
पहिल्या रूपांतरण कालावधीसाठी, चक्रवाढ व्याज आणि सरळ व्याज समान असतात. चक्रवाढ व्याज वेगाने वाढते कारण मागील व्याजावरही व्याज मिळते.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram