math
Probability
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एका पिशवीमध्ये 4 लाल, 5 पिवळे आणि 6 गुलाबी चेंडू असतात. दोन चेंडू यादृच्छिकपणे काढले जातात. काढलेला कोणताही चेंडू पिवळा नसण्याची शक्यता किती आहे?
A bag contains 4 red, 5 yellow and 6 pink balls. Two balls are drawn at random. What is the probability that none of the balls drawn are yellow?
पर्याय (Options):
A
5/14
B
2/7
C
1/7
D
अचूक उत्तर (Official Answer)
3/7
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
दिलेली माहिती:
एका पिशवीमध्ये 4 लाल, 5 पिवळे आणि 6 गुलाबी चेंडू असतात. दोन चेंडू यादृच्छिकपणे काढले जातात.
वापरलेली संकल्पना:
संभाव्यता = अनुकूल परिणाम / एकूण परिणाम
आपण संयोजनाची संकल्पना वापरू शकतो nCr = n!/r!(n - r)!
गणना:
एकूण चेंडूंची संख्या = 4 लाल + 5 पिवळे + 6 गुलाबी = 15 चेंडू
काढलेल्या चेंडूंची संख्या = 2
15 पैकी 2 चेंडू निवडण्याच्या पद्धतींची संख्या संयोजन सूत्राद्वारे दिली आहे
⇒ nCr = n!/r!(n - r)!
⇒ 15C2 = 15!/2!(15 - 2)!
⇒ 15 × 14 × 13!/2 × 13!
⇒ 105
10 पिवळ्या नसलेल्या बॉलमधून 2 बॉल निवडण्याच्या पद्धतींची संख्या
10C2 = 10!/2!(10 - 2)!
⇒ 10 × 9 × 8!/2 × 8!
⇒ 45
अनुकूल परिणामांची संख्या 45 आहे
संभाव्यता = अनुकूल परिणाम / एकूण परिणाम
⇒ 45/105
⇒ 3/7
∴ काढलेला कोणताही चेंडू पिवळा नसण्याची संभाव्यता 3/7 आहे.