math
Plane Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एका समद्विभुज त्रिकोणाच्या AB आणि AC या दोन समान बाजू 5 सेमी लांबीच्या आहेत आणि BC ही दुसरी बाजू 8 सेमी लांब आहे. तर C ते AB पर्यंतच्या लंबाची लांबी किती आहे?
An isosceles triangle has two equal sides AB and AC of length 5 cm, and the other side BC is 8 cm long. What is the length of the perpendicular from C to AB?
पर्याय (Options):
A
5 सेमी
B
4 सेमी
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
4.8 सेमी
D
3 सेमी
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
दिलेले आहे:
एका समद्विभुज त्रिकोणाच्या AB आणि AC या दोन समान बाजू 5 सेमी लांबीच्या आहेत आणि BC ही दुसरी बाजू 8 सेमी लांब आहे.
वापरलेले सूत्र:
क्षेत्रफळ = \(\sqrt{\text{S(S-a)(S-b)(S-c)}}\)
S = \(\dfrac{\text{a + b + c}}{2} \)
क्षेत्रफळ = \(\dfrac{1}{2}\) × b × h
गणना:
क्षेत्रफळ = \(\sqrt{\text{S(S-a)(S-b)(S-c)}}\)
⇒ \(\sqrt {9 × 4 × 4 × 1} \) = 12 सेमी^(2)
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ (A) हे 1/2 × पाया × (समान बाजूंपैकी एक, AB) म्हणून देखील मोजले जाऊ शकते. हे गणना केलेल्या क्षेत्रफळाइतकेच असते:
क्षेत्रफळ = \(\dfrac{1}{2}\) × b × h
⇒ 12 = \(\dfrac{1}{2}\) × 5 × h
⇒ h = 4.8 सेमी
∴ C ते AB पर्यंतच्या लंबाची लांबी 4.8 सेमी आहे.
लक्षात ठेवण्याजोगा मुद्दा:
कृपया लक्षात घ्या की, आपल्याला C ते AB पर्यंतच्या लंबाची लांबी शोधायची आहे.
AB ची लांबी = 8 सेमी नसून 5 सेमी आहे.
टीप: BC ची लांबी = 8 सेमी आणि A ते BC पर्यंतच्या लंबाची लांबी = 3 सेमी
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram