math
To Make a Mixture from Two Mixtures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एका दुकानदाराने पहिल्या दर्जाचा 21 तांदूळ 21 रुपये/किलो आहे तो किती 12.5 किलो सामान्य तांदळात मिसळावा ज्याची किंमत 12 रुपये प्रति किलो तांदळात मिसळावा, ते मिश्रण विकून 25% नफा मिळवण्यासाठी 20 रुपये/किलो विकावा लागेल?
How many kgs of first quality rice costing Rs. 21/kg should a shopkeeper mix with 12.5 kgs of ordinary rice costing Rs. 12 per kg so that he makes a profit of 25% on selling the mixture at Rs. 20/kg?
पर्याय (Options):
A
15
B
18
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
10
D
12
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
दिलेल्याप्रमाणे:
पहिल्या दर्जाच्या तांदळाची किंमत (x) = 21 रुपये / किलो
सामान्य तांदळाची किंमत (y) = 12 रुपये / किलो
साधारण तांदळाचे प्रमाण (m) = 12.5 किलो
नफा टक्केवारी (P%) = 25%
मिश्रणाची विक्री किंमत (वि.किं) = 20 रुपये / किलो.
वापरलेले सूत्र:
ख.किं = मूळ किंमत आणि वि.किं = विक्री किंमत मानूया, नंतर
नफा% = [(वि.किं - ख.किं) / ख.किं.] × 100
x, y आणि z या तीन समान परिमाणांसाठी, जसे की x > z > y, आणि त्यांचे गुणोत्तर m आणि n, आम्ही प्रमिश्रण वापरतो
\(\dfrac{x - z}{z - y} = \dfrac{m}{n}\)
गणना:
25% नफ्यासाठी, मिश्रणाची मूळ किंमत
नफा% = [(वि.किं - ख.किं) / ख.किं] × 100
\(25 = \dfrac{20 - C.P.}{C.P.} \times 100\)
\(\dfrac{25}{100} = \dfrac{20-C.P.}{C.P.}\)
\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{20-C.P.}{C.P.}\)
ख.किं = 80 - 4(ख.किं)
5(ख.किं.) = 80
ख.किं = 80 / 5
ख.किं = 16 रुपये / किलो.
आता,
\(\dfrac{x - z}{z - y} = \dfrac{m}{n}\)
x = 21, y = 12, z = 16, m = 12.5 ठेवून, आपल्याला मिळते
\(\dfrac{21 - 16}{16 - 12} = \dfrac{12.5}{n}\)
\(\dfrac{5}{4} = \dfrac{12.5}{n}\)
n = 12.5 × 4 / 5
n = 50 / 5
n = 10.
∴ 10 किलो प्रथम दर्जाचा तांदूळ मिसळावा लागेल.
Shortcut Trick
मिसळलेल्या तांदळाचे प्रमाण 4x आणि 5x असू द्या
5x = 12.5
x = 2.5
4x = 2.5 × 4 = 10 किग्रॅ
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram
Solution Diagram